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        面面垂直的判定定理 證明方法有哪些

        李暢2024-05-14 10:55:36

        一個(gè)平面過另一平面的垂線,則這兩個(gè)平面相互垂直。如果一個(gè)平面的垂線平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面互相垂直。如果兩個(gè)平面的垂線互相垂直,那么這兩個(gè)平面互相垂直。

        面面垂直的判定定理 證明方法有哪些

        面面垂直的判定定理

        1、在一個(gè)平面內(nèi)做2條相交直線,另一個(gè)平面內(nèi)有一條直線垂直于這兩條相交直線,則面面垂直。

        2、如果兩個(gè)平面互相垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面,則面面垂直。

        3、如果一個(gè)平面經(jīng)過另一平面的垂線,則這兩個(gè)平面相互垂直。

        面面垂直的證明方法

        1、定義法:如果兩個(gè)平面所成的二面角為90°,那么這兩個(gè)平面面面垂直。

        2、判定定理:如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直。

        3、如果一個(gè)平面內(nèi)任意點(diǎn)在另外一個(gè)平面的射影均在這兩個(gè)平面的交線上,則面面垂直。

        4、如果N個(gè)互相平行的平面有一個(gè)垂直于一個(gè)平面,那么其余平面均垂直這個(gè)平面。

        面面垂直的性質(zhì)

        1、若兩平面垂直,則在一個(gè)平面內(nèi)與交線垂直的直線垂直于另一平面

        2、若兩平面垂直,則與一個(gè)平面垂直的直線平行于另一平面或在另一平面內(nèi)。

        面面垂直性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平面相互垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。如果兩個(gè)平面相互垂直,那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)作垂直于第二個(gè)平面的直線在第一個(gè)平面內(nèi)等。

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